Das Seminar richtet sich an Studierende im Masterstudiengang mit Interesse an angewandter Analysis und an partiellen Differentialgleichungen.
Das Seminar kann als Vorbereitung für eine Masterarbeit in einem dieser Themengebiete dienen.
Im Seminar werden die Navier-Stokes-Gleichungen behandelt, die die Strömung inkompressibler Fluide beschreiben.
Ihre Lösbarkeit ist eines der sechs offenen Millennium Prize Problems des Clay Mathematics Institute.
Im Seminar werden die mathematischen Grundlagen des Problems behandelt, verschiedene bekannte Lösungsansätze untersucht und offene Fragen diskutiert.
Literatur:
Lehrbücher:
[A] R. Temam: Navier-Stokes Equations, North-Holland, 1977
[B] H. Sohr: The Navier-Stokes Equations. An Elementary Functional Analytic Approach, Birkhäuser, 2001
[C] J.-Y. Chemin, B. Desjardins, I. Gallagher, E. Grenier: Mathematical Geophysics. An Introduction to Rotating Fluids and the Navier-Stokes Equations, Clarendon Press, 2006
Zeitschriftenbeiträge:
[1] Y. Giga: Weak and Strong Solutions of the Navier-Stokes Initial Value Problem, Publ. RIMS 19, 887-910, 1983
[2] Y. Giga: Solutions for Semilinear Parabolic Equations in Lp and Regularity of Weak Solutions of the Navier-Stokes System, J. Differential Equations 61, 186-212, 1986
Die Seminarvorträge finden wöchentlich jeweils montags um 16:30 Uhr statt.
Am 15.05.2017, 12.06.2017 und 03.07.2017 finden jeweils zwei Vorträge statt und das Seminar beginnt bereits um 14:50 Uhr in Seminarraum 25.22.00.72.
Beginn:
Mo., 15.05.2017
Zeit/Ort:
Mo., 16:30 - 18:00 Uhr, Seminarraum 25.22.00.81
Vorträge:
15.05.2017:
Existenz einer Lösung der Stokes-Gleichungen (Fabian Schmittmann) [A, 3.1.1-3.1.3]
15.05.2017:
dieser Vortrag findet 14:50 - 16:20 Uhr in Seminarraum 25.22.00.72 statt
15.05.2017:
Eigenschaften der Lösung der Stokes-Gleichungen (Raphael Küster) [A, 3.1.4-3.1.5]
22.05.2017:
Kompaktheitstheoreme (Christian Gesse) [A, 3.2]
29.05.2017:
Existenz schwacher Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen (Tobias Jennessen) [A, 3.3.1-3.3.2]
29.05.2017:
dieser Vortrag findet 16:30 - 18:00 Uhr in Seminarraum 25.13.U1.32 statt
12.06.2017:
Zur Regularität und Eindeutigkeit schwacher Lösungen I (Jessica Odenwald) [A, 3.3.3-3.3.8]
12.06.2017:
dieser Vortrag findet 14:50 - 16:20 Uhr in Seminarraum 25.22.00.72 statt
12.06.2017:
Zur Regularität und Eindeutigkeit schwacher Lösungen II (Niklas Küchler) [A, 3.3.3-3.3.8]
19.06.2017:
Der Stokes-Operator (Jan Dörbandt) [B, III.2, V.1.2]
26.06.2017:
Die Serrin'sche Eindeutigkeitsbedingung (Luca Leisten) [B, V.1.5]
03.07.2017:
Existenz von starken Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen I (Sina Dahm) [2, Thm. 1]
03.07.2017:
dieser Vortrag findet 14:50 - 16:20 Uhr in Seminarraum 25.22.00.72 statt
03.07.2017:
Existenz von starken Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen II (Maximiliam Wiora) [2, Thm. 2, Sec. 4]
10.07.2017:
Regularität turbulenter Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen (Leonard Pleschberger) [1] [2, Sec. 5]
17.07.2017:
Strichartz-Abschätzungen für rotierende Fluide (Kathrin Parchatka) [C, 5.1-5.2]
