Zur Teilnahme an diesem Proseminar ist eine Anmeldung im Sekretariat des Lehrstuhls für Angwandte Analysis (Frau Petra Simons, 25.13.03.34) erforderlich. Eine solche Anmeldung ist verbindlich und vom 01.07.2014 bis zum 11.07.2014 möglich.
Zu diesem Seminar findet eine Vorbesprechung statt.
Hier werden die zu behandelnden Themen vorgestellt, die weiteren Termine festgelegt und Vortragsthemen für die Teilnehmer verteilt.
Alle angemeldeten Studierenden werden gebeten, an der Vorbesprechung teilzunehmen.
Hauptziel der Veranstaltung ist es, den Umgang mit und das Verständnis von dynamischen Systemen, wie es bei der Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen in den Analysis-Grundvorlesungen in der Regel nur angerissen werden kann, weiter zu vertiefen.
Hierbei soll neben dem Ausbau der Theorie ein spezielles Augenmerk auf die vielfachen Anwendungsmöglichkeiten durch die Behandlung von konkreten Modellen aus den Naturwissenschaften, insbesondere der mathematischen Biologie, gelegt werden.
Diese kommen in den Analysis-Grundvorlesungen aus zeitlichen Gründen in der Regel auch zu kurz.
Beim Ausbau der Theorie steht hierbei insbesondere ein intensiviertes Verständnis des Langzeitverhaltens von Lösungen im Vordergrund und Begriffe wie invariante Mengen, Quasimonotonie, periodische Lösungen und Verzweigungstheorie spielen eine zentrale Rolle.
In den Anwendungsbeispielen werden dann z. B. Modelle zu Populationen, zu Epidemien, zu viralen Infektionen und zur Genetik behandelt.
Voraussetzungen zur Teilnahme sind die Grundvorlesungen Analysis I und Analysis II.
Themen:
Dynamische Systeme und Mathematische Biologie:
Asymptotik
Invarianz
Verzweigungstheorie
Populationsmodelle
Epidemiemodelle, virale Infektionen
Genetik
Literatur:
Lehrbücher:
J. Prüß, M. Wilke: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme, Birkhäuser, 2010
J. Prüß, R. Schnaubelt, R. Zacher: Mathematische Modelle in der Biologie, Birkhäuser, 2008
