Analysis II

Wintersemester 2015/16

Aktuelles Vorlesung Tutorium Skript Übungen Übungsblätter Zur Klausur Sprechstunden
Die Vorlesung wird gehalten von  P.D. Dr. Axel Grünrock.
Verantwortlich für die Übungen ist  Elena Klimenko.

Aktuelles

Vorlesung

Tutorium

Zu dieser Veranstaltung wird ein Tutorium angeboten. Es wird von P.D. Dr. Axel Grünrock gehalten. Dort werden Fragen zur Vorlesung beantwortet und Beispiele gerechnet. Es findet ab dem 30.10.2015 immer freitags von 14:30-16:00 Uhr im Hörsaal 5H statt. Eine Anmeldung beim Veranstalter ist nicht erforderlich. Studierende der Mathematik können durch Bearbeitung einer umfangreicheren Aufgabe 3 CP erwerben. (Einzelabgabe ist hierfür erforderlich.)

Skript

Begleitend zur Vorlesung wird das folgende Manuskript angeboten:

Kapitel 1.  Metrische Räume und normierte Vektorräume.
1.1.
Definitionen und Beispiele.
1.2.
Offene und abgeschlossene Mengen.
1.3.
Folgen und Grenzwerte. Stetigkeit.
1.4.
Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen.
1.5.
Kompaktheit.
Kapitel 2.  Differenzialrechnung im Rn.
2.1.
Partielle Ableitungen.
2.2.
Totale Differenzierbarkeit.
2.3.
Taylor-Formel und lokale Extrema.
2.4.
Inverse Abbildungen.
2.5.
Der Satz über implizite Funktionen.
Kapitel 3.  Gewöhnliche Differenzialgleichungen.
3.1.
Elementare Lösungsmethoden.
3.2.
Systeme linearer Dgln. 1. Ordnung.
3.3.
Lineare Gleichungen höherer Ordnung.
3.4.
Der Satz von Picard-Lindelöf.


Zu Wiederholungszwecken hier noch einmal das Manuskript zur Analysis I. Dies wird noch um zwei letzte Abschnitte ergänzt.

Kapitel 1.  Grundlagen.
1.1.
Mengen und Abbildungen.
1.2.
Die natürlichen Zahlen und das Induktionsprinzip.
Kapitel 2.  Axiomatische Charakterisierung der reellen Zahlen.
2.1.
Die Körperaxiome.
2.2.
Die Anordnungsaxiome und das Archimedes'sche Axiom.
2.3.
Exkurs: Folgen und Grenzwerte.
2.4.
Das Vollständigkeitsaxiom.
2.5.
Ergänzungen zur Vollständigkeit.
Kapitel 3.  Unendliche Reihen.
3.1.
Konvergenzkriterien für Reihen.
3.2.
Umordnung von Reihen und das Cauchy-Produkt.
3.3.
Potenzreihen.
3.4.
Exponentialreihe und trigonometrische Funktionen.
Kapitel 4.  Stetige Funktionen.
4.1.
Punktweise und gleichmäßige Stetigkeit: Definitionen und Folgenkriterien.
4.2.
Sätze über stetige reellwertige Funktionen.
4.3.
Logarithmus und allgemeine Potenz. Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen.
Kapitel 5.  Differenzierbarkeit.
5.1.
Die Ableitung. Ableitungsregeln.
5.2.
Mittelwertsatz und lokale Extrema.
5.3.
Taylorsche Formel und Taylorreihe.
Kapitel 6.  Integration.
6.1.
Das Riemann-Integral: Definition und einfache Eigenschaften.
6.2.
Integrierbarkeitskriterium und Anwendungen.
6.3.
Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung.
6.4.
Elementare Integrationsmethoden.
6.5.
Das uneigentliche Riemann-Integral.

Übungen

Der Übungsbetrieb beginnt in der dritten Vorlesungswoche, ab 4.11. bzw. 5.11.2015. Es werden drei Übungsgruppen angeboten, die wöchentlich jeweils zweistündig stattfinden. Bitte melden Sie sich im Studierendenportal bis zum Donnerstag, den 22.10.2015, zu einer der folgenden Übungsgruppen an. Diejenigen, die sich für die ursprünglich für donnerstags, 16:30-18:00 Uhr, vorgesehene Übungsgruppe (Gruppe 4) angemeldet hatten, werden gebeten, sich auf die Mittwochs-Gruppen zu verteilen!

Gruppe 1 Mi 12:30-14:00 Uhr in 25.22.03.73 Elena Klimenko
Gruppe 2 Mi 14:30-16:00 Uhr in 25.22.03.73 Elena Klimenko
Gruppe 3 Do 12:30-14:00 Uhr in 25.22.03.73 Thomas Leßmann

Übungsblätter


Deckblatt: elektronisch ausfüllbar oder nicht
Blatt 1   (Abgabe: 30.10.2015, bis 10:25 Uhr)
Blatt 2   (Abgabe: 06.11.2015, bis 10:25 Uhr)
Blatt 3   (Abgabe: 13.11.2015, bis 10:25 Uhr)
Blatt 4   (Abgabe: 20.11.2015, bis 10:25 Uhr)
Blatt 5   (Abgabe: 27.11.2015, bis 10:25 Uhr)
Blatt 6   (Abgabe: 04.12.2015, bis 10:25 Uhr)
Blatt 7   (Abgabe: 11.12.2015, bis 10:25 Uhr)
Blatt 8   (Abgabe: 18.12.2015, bis 10:25 Uhr)
Blatt 9   (Abgabe: 08.01.2016, bis 10:25 Uhr)
Blatt 10   (Abgabe: 15.01.2016, bis 10:25 Uhr)
Blatt 11   (Abgabe: 22.01.2016, bis 10:25 Uhr)
Blatt 12   (Abgabe: 29.01.2016, bis 10:25 Uhr)
Blatt 13   (Abgabe: 05.02.2016, bis 10:25 Uhr)

Übungsmaterialien zur freiwilligen Bearbeitung:


Zur Klausur:

Sprechstunden

  • Dozent:
  • P.D. Dr. Axel Grünrock Di 16:00-17:00 Uhr in 25.22.03.46

  • Übungsgruppenleiter:
  • Elena Klimenko Mi 16:15-17:15 Uhr in 25.22.03.47
    Thomas Leßmann Do 15:30-16:30 Uhr in 25.22.03.64

  • Korrektoren:
  • Lukas Eickholt Mo 10:15-10:45 Uhr in 25.22.03.23.3
    Florian Deißenbeck Mi 12:00-12:30 Uhr in 25.22.03.23.3
    Jens Grauer Mi 12:00-12:30 Uhr in 25.22.03.23.3
    Mariem Gandouz Do 11:45-12:15 Uhr in 25.22.03.23.3
    Kevin Wischnewski Fr 10:15-10:45 Uhr in 25.22.03.23.3
    Juliane Rau Fr 11:45-12:15 Uhr in 25.22.03.23.3

    Literatur

  • Forster, O.: Analysis 1, 2; Vieweg
  • Kaballo, W.: Einführung in die Analysis I, II; Spektrum
  • Königsberger, K.: Analysis 1, 2; Springer


  • Letzte Änderung: 08.03.2016