Hier gibt es das
Seminarprogramm.
Zur angegebenen Literatur: Einige Quellen sind im Programm verlinkt. Die Bücher von Springer und Birkhäuser kann man aus dem Uni-Netz herunterladen.
Liste der Vorträge:
19.4., Peter Arndt, Was sind Knoten?
Definitionen: Stetige/glatte/polygonale Knoten, zahme/wilde Knoten, Isotopien und Umgebungsisotopien, äquivalenz von Knoten, reguläre Projektionen, Reidemeister-Züge, Satz: Reidemeister-Züge reichen aus um äquivalente Knoten ineinander zu überführen. [R] 1, 2.2-2.3; [A] 1.1-1.3; [F] 1.1-1.2
26.4., Marcus Zibrowius, Einige Invarianten, Dreifärbungszahl} Kreuzungszahl und Entknotungszahl; Verschlingungszahl, die Hopfverschlingung ist nicht trivial. Die Dreifärbungszahl: Definition, Beweis der Invarianz. Der Kleeblattknoten ist verknotet. Die Menge der Dreifärbungen als Vektorraum. [R] 3.; [A] 1.4, 1.5, 3.1, 3.3.
3.5., Johannes Merck, Knotengruppen I Definition, Wirtinger-Präsentation von Knotengruppen, Beispiele, [F] 1.3; [BZ] Chapter 3 A und B bis 3.9
10.5., Peter Arndt, Knotengruppen II Weitere Beispiele (auch von verschiedenen Knoten mit isomorphen Knotengruppen, z.B. [F] 1.3), Satz: Knotengruppe erkennt triviale Knoten [Rol] 4.B.1, evtl. periphere Untergruppen
17.5., Thomas Buchholz, Das Jones-Polynom I Konstruktion, Beweis der Rekurrenz-Relation. [R] 4. bis 4.4.4; [A] 6.1.
24.5., Richman Richard, Das Jones-Polynom II Der Kleeblattknoten und sein Spiegelbild sind nicht äquivalent. Der Achterknoten ist verknotet. Beweis der Tait-Vermutung über alternierende Knoten. [R] 4.4.5 – 4.4.15; 4.5 bis Ende 4.; [A] 6.2.
31.5., Julian Schacht, Zopfgruppen Zöpfe. Der Satz von Alexander, dass jede Verschlingung von einem Zopf kommt. Die Zopfgruppe. Die Präsentierung der Zopfgruppe. Die
Zopfgruppe und die symmetrische Gruppe. Zopf-Automorphismen. Reine Zöpfe. [BZ] 2D, 10A bis 10.2, evtl. Themen aus 10.B; [A] 5.4.
7.6., Sarah Glasmacher, Satz von Markov Verschlingungen sind äquivalent genau dann, wenn man ihre Zopfpräsentationen durch Markov-Bewegungen ineinander überführen kann [BZ] 10.21-10.24
14.6., Maximilian Wiesmann HOMFLY-Polynom und andere Polynome [BZ] 16B, [F]
21.6., Marvin Lindemann, Eulercharakteristik Beispiel: Ein Knoten, der eine Fläche berandet. Triangulierungen kompakter Flächen. Eulercharakteristik: Definition, Wohldefiniertheit (Beweisskizze). Eulercharakteristik und zusammenhängende Summe. Beispiele. [A] 4.1.
28.6., Thor Wittich, Klassifikation von Flächen Klassifikation geschlossener kombinatorischer Flächen: Behauptung, Beweisskizze. Klassifikation von Flächen mit Rand über Eulercharakteristik, Anzahl der Randkomponenten und Orientierbarkeit. Geschlecht. Beispiele, einschl. nichtorientierbare Flächen mit Rand. [A] 4.2; [R] 5.7.
5.7., Alexander Janubowski, Seifert-Flächen Die Seifert-Fläche eines orientierten Knotendiagramms. Orientierbarkeit. Evtl. Seifert-Fläche für Kleeblatt basteln. Geschlecht eines Knotens. Beispiele. Nur der
Unknoten hat Geschlecht 0. Zusammenhängende Summe und Geschlecht. [A] 4.3; [R] 6.
12.7., Alessandra Wiechers, Primzerlegung von Knoten Existenz und Eindeutigkeit der Primzerlegung, evtl. weitere Analogien zur Zahlentheorie [Liv, S.55-76],[M, S.76-83],[Lic, S.15-22], [LS]
19.7., Hanna Sasse, Knoten und DNA Nach [A] 7.1 und [M] 13.
26.7., Lukas Fischer, Knoten und Statistische Mechanik Nach [A] 7.4 und [M] 12. Yang-Baxter-Gleichung.
